Welcome Back !

Hello All ! Admin Come Back ! What are you doing Friends? Now, I live in Indonesia , I Hope you Like my blog ! Please follow this blog in twitter : @BelajarYuuk

KERUCUT & TABUNG

A. TABUNG

1. Pengertian

Dalam mendefinisikan tabung, kita menggunakan pengertian bidang tabung. Ada beberapa definisi untuk bidang tabung adalah:

a.    Bidang tabung adalah himpunan semua garis P yang sejajar dengan sebuah garis S dan mempunyai jarak tetap R terhadap S, dalam hubungan ini S disebut sumbu bidang tabung dan P disebut garis pelukis dan R jari-jari bidang tabung.

b.    Bidang tabung adalah himpunan semua titik P yang mempunyai jarak tetap R terhadap sebuah garis S.

Maka tabung adalah, bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung dan dua buah bidang datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang tabung. Dalam hubungan ini, maka kedua bidang itu masing-masing disebut bidang alas, bidang atas dan selimut tabung. Jarak antara bidang atas dan bidang alas tabung disebut tinggi dari tabung itu.

2. Unsur- unsur pada tabung

Tabung terdiri dari sisi bawah yang selanjutnya disebut alas, sisi atas yang selanjutnya disebut tutup, dan sisi lengkung yang disebut selimut tabung. Sisi alas dan sisi atas (tutup) tabung berbentuk lingkaran yang kongruen (sama bentuk dan ukurannya).

3. Jaring-jaring Tabung

Jaring-jaring tabung terdiri dari 2 lingkaran yang kongruen dan sebuah persegi panjang yang berasal dari selimut tabung dengan panjang = keliling lingkaran alas, dan lebar = tinggi tabung.

4. Luas Tabung

Luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut ini:

Luas selimut  tabung = keliling alas x tinggi

= 2πr x t

Setelah di peroleh rumus untuk luas selimut tabung maka dapat di tentukan pula rumus luas seluruh permukaan tabung, yaitu :

Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut

= πr² + πr² + 2πrt

= 2πr² + 2πrt

= 2πr(r+t)

5. Volume Tabung

Tabung merupakan prisma dengan alas berbentuk segi enam beraturan, jika jumlah rusuk pada sisi alas dan sisi atas di tambah terus menerus maka akan di peroleh prisma, yang sisi alas maupun sisi atasnya tidak banyak berbeda dengan lingkaran.

Dari keterangan tersebut dapat dikatakan bahwa tabung adalah prisma yang alasnya berbentuk lingkaran sehingga volume tabung dapat dinyatakan dengan cara berikut ini :

V  = La x t                 L= πr² (luas lingkaran)

= πr² x t

V = πr² t

Untuk setiap tabung (silinder) berlaku rumus:

V = πr² t

Dengan, V adalah volume, r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi dan nilai π = 3,14 atau

B. KERUCUT

1. Pengertian

Ada beberapa devinisi tentang kerucut dan kita memperhatikan salah satunya adalah Bidang kerucut merupakan himpunan semua garis  yang memotong sebuah garis S di sebuah titik P dan membentuk sudut £ dengan garis S. Dalam hubungan ini P disebut puncak, S disebut sumbu dan £ sebagai setengah sudut puncak, sedang garis-garis yang membentuk bidang kerucut itu masing-masing disebut garis pelukis dari bidang kerucut.

Dari definisi tentang bidang kerucut diatas maka kerucut kemudian didefinisikan sbb:

• Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang kerucut dan sebuah bidang yang tegak lurus pada sumbu bidang kerucut.
• Bidang tersebut memotong bidang kerucut menurut sebuah lingkaran yang selanjutnya disebut bidang alas kerucut. Jarak dari puncak sampai bidang alas disebut tinggi dari kerucut.
• Ruas garis yang menghubungkan titik puncak dan sebuah titik pada lingkaran alas disebut garis pelukis, dan jika yang diperhatikan panjangnya, maka disebut apotema.

Definisi lain dari kerucut yaitu:

• Kerucut adalah bangun yang terjadi dari sebuah daerah segitiga siku-siku yang diputar mengelilingi salah satu sisi siku-sikunya.
• Kerucut adalah bangun yang terjadi jika sebuah limas beraturan banyaknya sisi diperbanyak sampai tak terhingga.

2. Unsur -  unsur pada kerucut

Kerucut terdiri atas sisi alas yang berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang selanjutnya disebut selimut kerucut.

3. Jaring-Jaring Kerucut

Jaring-jaring kerucut terdiri dari sebuah lingkaran dan sebuah juring lingkaran yang berasal dari selimut kerucut dengan panjang busur pada juring = keliling lingkaran alas.

4. Luas Kerucut

Jaring-jaring selimut kerucut merupakan juring lingkaran dengan ukuran sebagai berikut.

• Panjang jari-jari = s (garis pelukis)
• Panjang busur    = 2πr (keliling lingkaran alas)
• Untuk setiap kerucut berlaku rumus berikut:
• Luas selimut kerucut = πrt
• Luas permukaan kerucut = πr² + πrs atau πr(r+s)
• Dengan nilai π = atau 3,14

5. Volume kerucut

Untuk menerangkan volume kerucut. Maka kerucut diibaratkan sebagai sebuah limas beraturan yang banyaknya sisi bidang alas tak berhingga sehingga dalam keadaan limit mencapai bentuk lingkaran.

Volume limas = sepertiga hasil kali luas bidang alas dan tinggo dan karena pada kerucut bidang alasnya berupa lingkaran.

Maka :

V kerucut        =  La x t

= πr²t

PRISMA SEGITIGA & LIMAS SEGIEMPAT

Salah satu bentuk bangun ruang yang wajib diketahui adalah limas segitiga dan limas segiempat. Sama seperti prisma, penamaan limas pun mengacu pada bentuk alasnya. Perbedaannya terletak pada bentuk atas dan sisinya.

Pada prisma, bentuk alas dan atasnya sama. Jika berbentuk segiempat dinamakan prisma segiempat, berbentuk segitiga dinamakan prisma segitiga dan seterusnya. Sedangkan bentuk atas limas akan mengerucut di satu titik dengan sisi berbentuk segitiga.

Jika limas memiliki alas segitiga dinamakan limas segitiga, alas berbentuk segiempat dinamakan limas segiempat, dan seterusnya.

Gambar : Limas segitiga dan limas segiempat.

Sifat limas segitiga :

1. Memiliki 4 sisi yaitu 1 sisi alas dan 3 sisi tegak.

2. Memiliki 4 titik sudut, 3 titik sudut di bagian alas dan satu di atas.

3. Jumlah rusuknya 6.

Sifat limas segiempat :

1. Memiliki 5 sisi, 1 sisi alas berbentuk segiempat dan 3 sisi tegak berbentuk segitiga.

2. Jumlah titik sudutnya 5, 4 titik sudut pada bagian alas dan 1 pada bagian atas.

3. Jumlah rusuknya 8.

Permukaan sisi bangun limas segitiga dan limas segiempat dapat dihitung dengan menggunakan rumus bangun datar segitiga atau segiempat. Jika ingin mengetahui total luas permukaannya berarti kita harus menjumlahkan semua luas sisinya.

Bagaimana dengan volumenya? Volume limas, baik limas segitiga maupun limas segiempat, hampir sama dengan volume bangun ruang prisma segitiga dan prisma segiempat. Perbedaannya adalah kita harus mengalikan 1/3 dari volume prisma.

Volume prisma segitiga = L alas x Tinggi prisma (dengan luas alas = 1/2 x alas x tinggi)

Volume limas segitiga = 1/3 x L alas x Tinggi limas (dengan luas alas = 1/2 x alas x tinggi)

Volume prisma segiempat = L alas x Tinggi prisma (dengan luas alas = panjang x lebar)

Volume limas segiempat = 1/3 x L alas x Tinggi limas

Yang harus diperhatikan dalam penggunaan rumus di atas adalah pengertian alas dan tinggi yang digunakan. Penjelasannya mengenai hal ini akan dilakukan pada postingan yang lain 

Kalau sudah paham tentang limas segitiga dan limas segiempat, kunjungi ini untuk permainan matematika yang berhubungan dengan bentuk bangun ruang limas.

KUBUS& BALOK

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen

Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari

Pada gambar tampak :

1. Dadu yang berbentuk kubus
2. Gambar kubus yang terdiri dari enam buah bidang yag berbentuk persegi yang kongruen
3. Kerangka kubus yang terbuat dari logam (yang disebut rusuk) terdiri dari 12 rusuk kubus yang sama panjang

Perhatikan gambar berikut !

     

 Dadu berbentuk kubus

 

Gambar Kubus

Kerangka Kubus

Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi KUBUS, posisinya adalah:
  

1. sisi alas
2. sisi depan
3. sisi atas
4. sisi belakang
5. sisi kiri
6. sisi kanan

Penamaan kubus disesuaikan dengan sisi alas dan sisi atas.

Jika sisi alas kubus ABCD, dan sisi atas kubus EFGH, maka kubus tersebut dinamakan kubus ABCD.EFGH

Definisi Balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegipanjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegipanjang yang sehadap adalah kongruen.
Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari
Pada gambar tampak :

1. Sebuah bis yang berbentuk balok
2. Brankas besi yang berbentuk balok
3. Kotak speaker yang berbentuk balok
4. Almari kaca yang berbentuk balok

(1)	(2)
(3)	(4)

Terdapat 6 buah sisi yang berbentuk persegipanjang yang membentuk balok posisinya adalah :

sisi alas sisi depan sisi atas sisi belakang sisi kiri sisi kanan

sisi alas kongruen dengan sisi atas
sisi depan kongruen dengan sisi belakangsisi kiri kongruen dengan sisi kanan

Penamaan balok disesuaikan dengan nama sisi alas dan sisi atas.

Jika sisi alas balok adalah ABCD, dan sisi atas balok adalah EFGH, maka balok tersebut dinamakanbalok ABCD.EFGH

Lingkaran

Ciri-ciri Bangun Datar (Lingkaran)

Ciri-ciri dari lingkaran adalah :

1. Tidak mempunyai titik sudut dan jumlah sudutnya adalah 360 derajat
2. Mempunyai jari-jari(r) dan diameter (d)
3. Diameter = 2.r
4. Kelilingnya = 2πr atau πd
5. Mempunyai simetri lipat yang tidak terhingga
6. Mempunyai simetri putar yang tidak terhingga 

You might also like:

Ciri-ciri Trapesium

Ciri-ciri Bangun Datar (Jajar Genjang)

Bangun Datar

BELAH KETUPAT & LAYANG-LAYANG

Ciri-ciri Bangun Datar (Belah Ketupat)

Bangun datar yang akan saya ulas kali ini adalah belah ketupat. Dari namanya saja kita sudah tahu bahwa sangat mirip dengan bentuk ketupat yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari kan?
Belah ketupat dalam bahasa inggris juga dikenal dengan "rhombus".

Ciri-ciri dari belah ketupat antara lain :

1. Mempunyai empat sisi yang sama panjang, "ab = bc = cd = da".
2. Mempunyai dua diagonal yang sama panjang, " diagonal ac = diagonal bd"
3. Mempunyai empat sudut yang sama besar, "sudut a = sudut b = sudut c = sudut d"
4. Jumlah ke empat sudutnya adalah 360 derajat.
5. Mempunyai empat  simetri lipat.
6. Mempunyai empat simetri putar.

Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang sepasang-sepasang sisi berdekatan sama panjang.

v Mengaplikasikan sifat-sifat layang-layang untuk menyelesaikan masalah

                                 

                                                

         Unsur-unsur layang-layang diatas adalah:

1.      Sepasang sisi sama panjang yaitu AB = AD dan BC = DC

2.      Diagoanal-diagoanal AC dan BD

3.      Sudut-sudut <A,<B, <C, <D

4.      Dua sudut yang berhadapan dan sama besar adalah <B dan <D                          

Ø   Sifat-sifat layang-layang:

Dari gambar layang-layang di atas dapat kita temukan sifat-sifat layang sebagai berikut:

Sifat 1 : Pada layang-layang ABCD, sepasang sisi yang berdekatan sama panjang (AB= AD dan BC= DC)

Sifat 2 : Pada layang-layang ABCD, ada tepat satu pasang sudut yang yang behdapan sama besar (u<B = u<D)

Sifat 3 : Pada layang-layang ABCD, diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

v Menghitung Keliling dan Luas Bangun Layang-layang                                   

                      

        

·         Keliling Layang-layang

            Layang-layang diatas mempunyai sisi AB, BC,  CD Dan AD. Keliling layang-layang ABCD adalah jumlah dari panjang semua sisinya yaitu AB+CD+AD+BC. Karena AB= AD dan DC= BC, Maka rumus keliling layang-layang adalah

Rumus keliling layang-layang:

Jika Layang-layang ABCD mempunyai sisi AB, BC, CD, dan AD maka :

K = 2 (AB + BD)/

K = 2 (S1 + S2)

·         Luas Layang-layang

                    Layang-alayang diatas mempunyai diagona-diagonal AC dan BD. Jika panjang diagonal AC = d1 dan diagonal BD = d2, maka dari itu di dapatkanlah rumus luas layang-layang sebagai berikut:

Rumus Luas Lyang-layang:

Jika layang-layang ABCD dengan diagoanal d1 dan d2 dan luas L, maka :

  

L = 1/2 X Diagonal1 x Diagonal2

     Contoh Soal:

1.      1.      Suatu layang-layang ABCD mempunyai kell = 72 cm dengan panjang sisi AB = 18 cm dan BC = 2x + 2. Tentukan nilain panjang sisi BC!

2.      

Jawab:

1.    1.   Diketahui:

       AB = cm,

      AD = cm

Ditanya: kelililing:...?

    Jawab:

        K = 2 (AB + AD)
      72  = 2 (18 + (2X + 2)
       72 = 36 + 4x + 2
       72 = 38 + 4x
       4x = 72 – 38
       4x = 36/9
      x    = 4 cm

·         Panjang sisi BC= 2x + 2

                         = 2 (9) + 2

                         = 20 cm

Jadi, panjang sisi BC = 20 cm   

2. 2.      Diketahui:

            Diagonal1 = 10 cm

            Diagonal2 = 15 cm

      Diatnya: luas:...?

      Jawab:

            L = ½  x Diagonal1 x Diagonal2

               = ½ x 10 x 15

               = 75 cm²

Jadi, luas layang-layang = 75 cm²