KERUCUT & TABUNG

A. TABUNG

1. Pengertian

Dalam mendefinisikan tabung, kita menggunakan pengertian bidang tabung. Ada beberapa definisi untuk bidang tabung adalah:

a.    Bidang tabung adalah himpunan semua garis P yang sejajar dengan sebuah garis S dan mempunyai jarak tetap R terhadap S, dalam hubungan ini S disebut sumbu bidang tabung dan P disebut garis pelukis dan R jari-jari bidang tabung.

b.    Bidang tabung adalah himpunan semua titik P yang mempunyai jarak tetap R terhadap sebuah garis S.

Maka tabung adalah, bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang tabung dan dua buah bidang datar yang masing-masing tegak lurus pada sumbu bidang tabung. Dalam hubungan ini, maka kedua bidang itu masing-masing disebut bidang alas, bidang atas dan selimut tabung. Jarak antara bidang atas dan bidang alas tabung disebut tinggi dari tabung itu.

2. Unsur- unsur pada tabung

Tabung terdiri dari sisi bawah yang selanjutnya disebut alas, sisi atas yang selanjutnya disebut tutup, dan sisi lengkung yang disebut selimut tabung. Sisi alas dan sisi atas (tutup) tabung berbentuk lingkaran yang kongruen (sama bentuk dan ukurannya).

3. Jaring-jaring Tabung

Jaring-jaring tabung terdiri dari 2 lingkaran yang kongruen dan sebuah persegi panjang yang berasal dari selimut tabung dengan panjang = keliling lingkaran alas, dan lebar = tinggi tabung.

4. Luas Tabung

Luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut ini:

Luas selimut  tabung = keliling alas x tinggi

= 2πr x t

Setelah di peroleh rumus untuk luas selimut tabung maka dapat di tentukan pula rumus luas seluruh permukaan tabung, yaitu :

Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut

= πr² + πr² + 2πrt

= 2πr² + 2πrt

= 2πr(r+t)

5. Volume Tabung

Tabung merupakan prisma dengan alas berbentuk segi enam beraturan, jika jumlah rusuk pada sisi alas dan sisi atas di tambah terus menerus maka akan di peroleh prisma, yang sisi alas maupun sisi atasnya tidak banyak berbeda dengan lingkaran.

Dari keterangan tersebut dapat dikatakan bahwa tabung adalah prisma yang alasnya berbentuk lingkaran sehingga volume tabung dapat dinyatakan dengan cara berikut ini :

V  = La x t                 L= πr² (luas lingkaran)

= πr² x t

V = πr² t

Untuk setiap tabung (silinder) berlaku rumus:

V = πr² t

Dengan, V adalah volume, r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi dan nilai π = 3,14 atau

B. KERUCUT

1. Pengertian

Ada beberapa devinisi tentang kerucut dan kita memperhatikan salah satunya adalah Bidang kerucut merupakan himpunan semua garis  yang memotong sebuah garis S di sebuah titik P dan membentuk sudut £ dengan garis S. Dalam hubungan ini P disebut puncak, S disebut sumbu dan £ sebagai setengah sudut puncak, sedang garis-garis yang membentuk bidang kerucut itu masing-masing disebut garis pelukis dari bidang kerucut.

Dari definisi tentang bidang kerucut diatas maka kerucut kemudian didefinisikan sbb:

• Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang kerucut dan sebuah bidang yang tegak lurus pada sumbu bidang kerucut.
• Bidang tersebut memotong bidang kerucut menurut sebuah lingkaran yang selanjutnya disebut bidang alas kerucut. Jarak dari puncak sampai bidang alas disebut tinggi dari kerucut.
• Ruas garis yang menghubungkan titik puncak dan sebuah titik pada lingkaran alas disebut garis pelukis, dan jika yang diperhatikan panjangnya, maka disebut apotema.

Definisi lain dari kerucut yaitu:

• Kerucut adalah bangun yang terjadi dari sebuah daerah segitiga siku-siku yang diputar mengelilingi salah satu sisi siku-sikunya.
• Kerucut adalah bangun yang terjadi jika sebuah limas beraturan banyaknya sisi diperbanyak sampai tak terhingga.

2. Unsur -  unsur pada kerucut

Kerucut terdiri atas sisi alas yang berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang selanjutnya disebut selimut kerucut.

3. Jaring-Jaring Kerucut

Jaring-jaring kerucut terdiri dari sebuah lingkaran dan sebuah juring lingkaran yang berasal dari selimut kerucut dengan panjang busur pada juring = keliling lingkaran alas.

4. Luas Kerucut

Jaring-jaring selimut kerucut merupakan juring lingkaran dengan ukuran sebagai berikut.

• Panjang jari-jari = s (garis pelukis)
• Panjang busur    = 2πr (keliling lingkaran alas)
• Untuk setiap kerucut berlaku rumus berikut:
• Luas selimut kerucut = πrt
• Luas permukaan kerucut = πr² + πrs atau πr(r+s)
• Dengan nilai π = atau 3,14

5. Volume kerucut

Untuk menerangkan volume kerucut. Maka kerucut diibaratkan sebagai sebuah limas beraturan yang banyaknya sisi bidang alas tak berhingga sehingga dalam keadaan limit mencapai bentuk lingkaran.

Volume limas = sepertiga hasil kali luas bidang alas dan tinggo dan karena pada kerucut bidang alasnya berupa lingkaran.

Maka :

V kerucut        =  La x t

= πr²t